Существует много концепций реальности времени или его иллюзорности, все они пока теоретические. Эта публикация Шона Кэрола не дает ответа на вопрос - что есть время, но поднимает ряд интересных фактов и теорий, часть из которых требует доработок, другая же по ходу дела опровергается.
Перевод оргинала не мой, однако О.Кириллов настолько усложнил текст несогласованными предложениями, отсутствием ряда союзов, знаков препинания и повторяющимися словами, что я решил переработать русский вариант в более читабельный. Изменения касаются, прежде всего стилистики. Вариант далеко не идеальный, но воспринимается лучше. Оригинал указан ниже.
Тем не менее, обывателю текст может показаться тяжелым и скучным. Там нет рассказов о пришельцах и контактерах, публикация целиком и полностью основана на языке науки.
Что, если время реально? Ш. Кэрол.
Большинству из нас было бы трудно прожить день, не глядя на часы или календарь, не пытаясь предвосхитить события, планировать распорядок дня. Время, по словам исследователей, является наиболее часто используемым существительным в английском языке. Время - все вокруг нас, оно создает последовательность событий в мире природы.
И тем не менее, есть почтенная ветвь интеллектуальной истории, в которой провозглашается, что времени не существует. Частично это утверждение - чистейший контрарианизм, то есть, когда что-то очевидное и важное объявляется нереальным, дабы прослыть смельчаком и оригиналом. Отчасти, подобная ситуация возникает из-за трудности понимания времени на фундаментальном уровне. Для чего-то основополагающего время удивительно неуловимо и есть сильное искушение опустить руки и объявить все это иллюзией.
Отрицание времени уходит в глубь веков. Так Парменид (ок. 500 г. до н.э.), относящийся к досократикам заявил, что изменения невозможны. Тысячу лет спустя, Святой Августин из Гиппо пришел к аналогичному выводу, утверждая - «прошлое присутствует в памяти». На рубеже 20-го века, МакТаггарт (J.M.E. McTaggart) представил доказательство того, что время не могло бы существовать, так как подобная концепция бессмысленна. Эти мыслители подпадают под рубрику «презентизма» (мнение, что время является иллюзией, отражающей корреляции в пределах отдельного положения вещей, определенных мгновенно, а не как последовательность моментов). Современная мантия самого главного отрицателя времени принадлежит Джулиану Барбуру, который посвятил этому книгу с красноречивым названием ``The End of Time``.
В некоторых подходах к квантовой гравитации, презентизм вернулся с удвоенной силой. Квантовая механика заменяет детерминированные законы движения Ньютона на детерминированное волновое уравнение Шредингера, то есть в обоих случаях, знаний о состоянии системы в каждый момент времени достаточно, чтобы определить будущую и прошлую эволюцию состояния во времени. Уравнение Шредингера можно записать (в единицах, где
ℏ=1 )
H ˆ |ψ⟩=i∂ t |ψ⟩
Здесь, H ˆ |ψ⟩ - квантовое состояние, H называют оператором Гамильтона, а ∂ t является производной по времени. Уравнение Шредингера однозначно определяет эволюцию квантового состояния, утверждая, что бесконечно малое изменение состояния от одного момента к следующему определяется действием оператора Гамильтона на это состояние.
Но в случае гравитации уравнение Шредингера переходит в уравнение Уиллера-ДеВита (Wheeler-DeWitt)
H ˆ |ψ⟩=0.
То есть, разрешенными состояниями являются те, для которых гамильтониан равен нулю. Уравнение Уилера-ДеВитта воплощает презентизм в крайней форме: оно просто говорит нам о том, в каком состоянии Вселенная может оказаться и ничего не говорит о какой-либо эволюции во времени.
Тем не менее, эти перспективы не должны убедить отказаться от реальности времени. С одной стороны, они могут быть неправильные (есть проблемы, которые предстоит решить в философии и фундаментальной физике). Однако до сих пор под вопросом идея необходимости времени, его уникальности или абсолютности. Мы можем думать о Вселенной в соответствии с этими аргументами, не ссылаясь на понятие времени или не рассматривая его как нечто особенное. Но это сильно отличается от высказываний, что время бесполезно, или, что оно не может быть частью действительного описания абсолютной реальности, или, что попытка понять время лучше не приведет нас ни к чему интересному.
Джон Уилер, вслед за Нильсом Бором, любил наставлять физиков быть радикально консервативными - начав с небольшого, надежного набора устоявшихся идей (консерватизм), подтолкнуть их к их абсолютным пределам (радикализм), пытаясь понять последствия этого. Именно в духе Уилера я и хочу спросить - какие будут последствия, если принять время всерьез? Что делать, если время есть, и вечно, и состояние вселенной эволюционирует, повинуясь чему-то вроде уравнения Шредингера? Принимая время серьезно, мы можем заключить очень многое о глубине архитектуры реальности.
Уроки двойственности
Природа времени тесно связана с проблемой квантовой гравитации. На классическом уровне, общая теория относительности Эйнштейна удаляет время от его абсолютного ньютоновского причала, но оно продолжает играть недвусмысленную роль; время - координата в четырехмерном пространстве, а в другом обличье оно измеряет пространственно-временной интервал объекта, движущегося медленнее, чем свет. Квантовая механика берет вещи, ранее считавшиеся фундаментальными, такие как положение и импульс частицы, и превращает их в простые «наблюдаемые», что не совсем хорошо отражает реальность основного квантового состояния. Поэтому вполне естественно предположить, что, в полной теории квантованной гравитации, пространство-время сами по себе превратятся во что-то более глубокое.
Оставляя в стороне вопрос о том, обеспечивает ли концепция струн правильную теорию всего соответствующего нашему реальному миру, есть очень веские основания полагать, что некоторые ее формулировки определяют ряд четко обозначенных моделей квантовой гравитации. И они имеют принципиальное значение для природы времени.
Теория струн не решила все глубокие концептуальные вопросы, но все же сумела установить твердые опоры через трюк известный как «двойственность». Две теории называются двойственными, если они выглядят по-разному, но в действительности изоморфны в отношении друг друга по некоторым наборам преобразований. Двойственность может быть намного более драматичной. Струнные теоретики установили дуальности между теориями, определенными в совершенно разном числе пространственно-временных измерений. Такие отношения воплотили в жизнь идею голографии, а именно: концепция с гравитацией, определенной в некотором числе измерений, действительно может быть эквивалентна концепции без гравитации, определенной в меньшем количестве измерений. Голографическая дуальность является ярким доказательством того, что, якобы фундаментальные понятия, такие как «размерность пространства-времени», в конечном итоге могут быть предметом особой точки зрения.
Лучший пример голографии это калибровочно/гравитационная дуальность, пионером которой был Хуан Малдасена (Juan Maldacena). Он обнаружил соответствие четырехмерной суперсимметричной калибровочной теории, определенной на пространстве Минковского, в пределе большого числа цветов и десятимерной супергравитацией с анти-де-Ситтеровским граничным условием на пространственной бесконечности. Не смотря на краткость, мы говорим о том, что полная теория квантовой гравитации в десяти измерениях оказывается эквивалентна обычной квантовой теории поля в четырех измерениях. Какие бы вопросы ни возникали в (этой конкретной версии) они должны иметь ответы с точки зрения негравитационной теории поля. Другая формулировка концепции струн, известная как матричная, устанавливает эквивалентность одиннадцати-мерной супергравитации и нерелятивистской теории нульмерных бран. И снова квантовая теории гравитации аналогична обычной квантово-механической.
Двойственность между концепцией с гравитацией и без нее имеют решающие последствия для нашего понимания времени. При квантовании гравитации, само пространство-время становится частью квантового описания, и время, кажется, исчезает в соответствии с уравнением Уилера-ДеВитта. Но квантование негравитационной теории происходит прямо на фиксированном пространственно-временном фоне, и время, появляется, как обычно, в уравнении Шредингера. Зададимся вопросом: является или не является понятие времени основным, уникальным или необходимым? Может все-таки есть некоторое описание Вселенной на основе квантово- механического состояния, которое эволюционирует? Если это так, то можем ли мы согласовать знания о наблюдаемой Вселенной с идеей волновой функции, которая развивается по обычным правилам квантовой механики?
Это довольно глубокий вопрос. Отложим в сторону понимание ключевых концепций, по крайней мере на данный момент, и просто подумаем об обычной негравитационной квантовой механике - отображает ли такая система поведение, наблюдаемое в реальном мире?
Вечная Вселенная
В обычной квантовой механике, состояние Вселенной описывается волновой функцией |ψ⟩, - луч в гильбертовом пространстве с некоторым количеством измерений. Существует оператор Гамильтона H ˆ , определенный на этом гильбертовом пространстве, и мы предполагаем, что гамильтониан сам зависит от времени. Волновая функция эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера,
H ˆ |ψ⟩=I∂ t |ψ⟩
Мы собираемся быть радикально консервативными, и спрашиваем: возможно ли с таким прозаическим подходом описать нашу вселенную? Справедливость уравнения Шредингера имеет глубокое, хотя и довольно очевидное следствие: время простирается на всю вечность. В классической механике, сингулярности в фазовом пространстве могут нарушить эволюцию, как результат - время остановится. Но в квантовой механике, унитарная эволюция гарантирует - нет границы времени; переменная t пробегает от −∞ до +∞ . Современная идея, что время имеет начало возникает из факта существования сингулярности Большого Взрыва в космологической модели, основанной на общей теории относительности, а наша нынешняя точка зрения основана на понятиях ``пространства-времени`` (не терминах квантового состояния). Классическая общая теория относительности, в конце концов, не верна; в какой-то момент она должна быть включена в квантовое описание гравитации, поэтому мы представим, что Большой Взрыв соответствует некоторому определенному виду квантового состояния, которое может быть неясным с точки зрения наших сегодняшних знаний, но в дальнейшем будет прояснено. Из этого следует предположить, что нечто было до Большого взрыва, и время уходит корнями в бесконечное прошлое.
Тут возникает проблема, хорошо известная любому, кто думал о тайнах времени: в пределах нашей наблюдаемой Вселенной существует стрела время. Энтропия была маленькой после Большого взрыва, несколько больше сегодня и будет еще больше в будущем. На макроскопических масштабах, где понятие энтропии имеет смысл, мир вокруг нас характерен необратимыми процессами, от смешивания молока с кофе до коллапса звезды с образованием черной дыры. При этом уравнение Шредингера, на котором все якобы основано, вполне обратимо. Оператор Гамильтона, возможно, нарушает обращаемую во времени инвариантность (как в слабых взаимодействиях Стандартной модели), но это к делу не относится. Пока уравнение Шредингера справедливо, квантовая эволюция совершенно унитарна - мы можем надежно восстановить прошлое так же успешно, как и будущее. Как же согласовать подобное с макроскопической необратимостью?
Людвиг Больцман учил нас в 1870-х годах, что энтропия является мерой объема фазового пространства, соответствующего макроскопически неразличимым микросостояниям. Если состояние макроскопически уникально или почти такое, то оно имеет низкую энтропию; если же состояние является одним из очень большого числа, которые выглядят одинаково с макроскопической (крупнозернистой) точки зрения, то оно имеет высокую энтропию. Из-за этого может показаться, что нет ничего удивительного в том, что энтропия имеет тенденцию к увеличению; начиная с низкой энтропии, общая эволюция во времени продвигает систему к высокой энтропии (состояний с высокой энтропией гораздо больше, чем низкоэнтропийных).
Тогда почему энтропия началась с такого низкого значения? Этот вопрос принадлежит к области космологии. Мы видим увеличение энтропии везде вокруг нас, даже на кухне, когда разбиваем яйцо для приготовлении омлета. Причина заключена в том, что окружение Земли - это низкоэнтропийное место. Солнечная система возникла из еще более низкоэнтропийного протозвездного облака, которое развилось из еще более низкоэнтропийной первичной плазмы, которая возникла из гораздо более низкоэнтропийной конфигурации после Большого Взрыва.
Проницательность Больцмана объясняет, почему, начиная с низкоэнтропийного состояния, необратимые процессы, которые увеличивают энтропию, являются наиболее естественными в мире. Но то, что мы когда-то появились при низкой энтропии не является естественным. Если время имело начало, то начало характеризовалось особыми низкоэнтропийными граничными условиями. Если время вечно, то этот вариант для нас закрыт. Может наблюдаемая стрела времени объясняется кажущейся обратимостью физики, воплощенной в уравнение Шредингера?
Вселенная - это как контейнер с газом?
Больцман был хорошо осведомлен о проблеме начальных условий, которые выросли из понимания статистической энтропии, и он предложил ряд возможных решений. Одно из них заключалось в том, что время имело начало со специальными граничными условиями. Но он также рассматривал возможность того, что время было вечным. В том случае, если предположить, что пространство состояний Вселенной конечно, то низкоэнтропийные условия гарантированы и реализуются как статистические флуктуации. Вселенная была бы похожа на контейнер с газом, предоставленный самому себе на всю вечность ( как правило в состоянии теплового равновесия, но в ней происходили бы случайные флуктуации, которые организованы в состоянии очень низкой энтропии).
Тогда в этой Вселенной, находящейся в тепловом равновесии, тут и там должны возникать относительно небольшие регионы размером с нашу Галактику ( мы называем их - мирами), которые в течение относительно короткого периода времени эпох существенно отличаются от теплового равновесия.
Больцман понимает, что типичным состоянием системы должно быть состояние с высокой энтропией - тепловое равновесие. Но в тепловом равновесии жизнь не может существовать по той простой причине, что никогда и ничего там не происходит. Так Больцман призывает антропный принцип: жизнь будет найдена только в тех областях мира, которые являются восприимчивыми к существованию жизни - в нашем случае, в областях с градиентом энтропии. Из-за статистических флуктуаций, такие области будут появляться здесь и там в пространстве и времени, создавая то, что мы сейчас назвали бы «мультивселенная». Больцман предполагает, что вселенная, которую мы видим вокруг нас, является частью последствия флуктуации существенного уменьшения энтропии. На самом деле он был далеко не единственным, кто предложил такой сценарий. В первом веке до нашей эры, философ Лукреций размышлял о происхождении вещей. Он был атомист, в традиции Демокрита и Эпикура, и предложил объяснение того, как упорядоченная вселенная вокруг нас могла бы возникнуть из бессмысленного движения отдельных атомов.
Атомы, конечно, не совещаются, назначая для каждого свой порядок, напрягая свой острый ум вопросами места и движения, и кто куда идет. Но движутся, сталкиваются, беспорядочно смешиваются на протяжении бесконечного времени. В конце концов они как бы договариваются, чтобы создать вселенную.
К сожалению, подобный сценарий, в котором низкая энтропия нашей ранней Вселенной объясняется как случайные статистические флуктуации вечной вселенной, не работает. Причина была объяснена сэром Артуром Эддингтоном в 1931 году. Эддингтон признал, что микроскопическое описание энтропии Больцманом не только допускает статистические флуктуации, она количественно точно указывает, как часто они будут происходить. Вероятность таких флуктуаций пропорциональна e ΔS , где ΔS - изменение энтропии. Большие флуктуации энтропии не часты. Идея в том, что вселенная находится в тепловом равновесии, с редкими случайными экскурсами в низкоэнтропийные конфигурации. Учитывая ограничения антропного принципа, мы оказались бы в состоянии минимально возможного отклонения от максимальной энтропии. Для Эддингтона это означало, что один математический физик вдруг собрался как случайная флуктуация из окружающего теплового излучения. На самом деле мы можем избавиться от тела физика и рафинировать его до бестелесного «мозга Больцмана», который существует только для того, чтобы оценить, что остальная часть вселенной находится в тепловом равновесии.
"How do I know whether I am a normal person...or a vacuum fluctuation?"
Было высказано предположение, что грамотное применение байесовского анализа снимает эту проблему - мы не должны спрашивать, что происходит с «типичным наблюдателем», мы должны спросить, что происходит с наблюдателями, подобными нам. На самом деле и это не решает частной дилеммы. В термофлуктуационном сценарии, для любого набора наблюдений вероятно, что все остальное во Вселенной находится в тепловом равновесии. Ясно, что это не та Вселенная, в которой мы живем.
Таким образом, модель Больцмана-Лукреция не корректна, но она и не предполагала очень много: только то, что вселенная вечна, подчиняется зависимым от времени информационно-динамическим законам сохранения, и особенностям пространства состояний конечной степени. Дайсон (Dyson), Клебан (Kleban) и Засскинд (Susskind) утверждают, что пространство де Ситтера, которое описывает Вселенную, доминирует из-за положительной космологической постоянной и требует локального описания в каждом объеме Хаббла конечномерного пространства Гильберта. Они признали феноменологические проблемы связанные с таким сценарием, что вызвало значительный современный интерес к «Мозгам Больцмана».
Бесконечная История
Временная эволюция состояния в квантовой механике предельно проста. В терминах энергии собственных состояний H ˆ |ϕ a ⟩=E|ϕ a ⟩, мы можем раскрыть произвольное состояние как
|Ψ(t)⟩=∑ a e −iE a t |ψ a |ϕ a (
⟩
Квантовая эволюция часто кажется сложной, потому что мы, на самом деле, не знаем энергию собственных состояний с точки зрения легко наблюдаемых величин. Вместо этого, мы работаем в условиях приближенных собственных состояний, для которых эволюция оказывается намного сложнее. Говоря о возможных событиях в течение всего срока вечной вселенной, необходимо указать на прямолинейное движение в торе фаз, которое охватывает всю историю. В частности, когда фазы выстраиваются в правильном направлении, состояние флуктуирует в низкоэнтропийную конфигурацию (с крупнозернистой точки зрения), как и в сценарии Больцмана-Лукреция. Действительно, эволюция вернется сколь угодно близко к какой-либо конкретной точке в своем развитии бесконечное число раз, соответствуя теореме повторяемости Пуанкаре (и приведет к жизни картину о вечном возвращении Фридриха Ницше).
Единственный способ избежать феноменологических проблем, связанных со сценарием Больцмана-Лукреция - предотвратить подобные повторяемости, и единственный способ сделать это (в пределах наших предположений) - растянуть время между повторами до бесконечности. В квантовой системе с дискретным пространством Гильберта, временной масштаб связанный с подпространством, натянутом на энергетические собственные состояния |ϕ a ⟩ и |ϕ a ⟩ есть
τ ab =2π E a −E b
Если множество собственных значений энергии конечно, то появится максимально возможное значение τ ab , (возвраты неизбежны). Но представьте, что гильбертово пространство бесконечномерно, а тем более, что собственные значения энергии имеют предельную точку: значение E ∗ такое, что есть бесконечное число собственных значений в любом конечном интервале с E ∗. В этом случае, время возвращения стремится к бесконечности. Там будут квантовые состояния, эволюция которых никогда не стремится к любой предыдущей конфигурации - роман, уходящий бесконечно далеко в будущее. Мы можем ссылаться на такую ситуацию, как Вселенная «Гераклита». Гераклит - философ из досократиков, который, как известно настаивал на том, что нельзя войти в одну реку дважды (Мы далеки от признания справедливости философии Гераклита, но его имя служит полезной вехой).
Примечательно то, как мало надо, чтобы вывести этот фундаментальный факт про теорию всего. Когда мы увеличиваем энтропию, разбивая яйцо, то используем градиент энтропии, который характеризует эволюцию нашей видимой Вселенной. Но сочетание такого отхода от равновесия с предположениями обычной квантовой эволюции в конечномерном гильбертовом пространстве приводит к надежному предсказанию: каждый новый эксперимент должен убедить, что остальная часть вселенной на самом деле находится в равновесии. Потому что если это не так, то либо Вселенная нарушает правила обычной временной эволюции в квантовой механике, либо должна быть точка сгущения собственных значений энергии в бесконечномерном гильбертовом пространстве. И тот и другой вариант вполне правдоподобен, но последний кажется менее драматичным переходом в умозрительную физику. По крайней мере, о нем стоит всерьез говорить.
Миры без конца.
До сих пор мы игнорировали конкретные вопросы о пространстве-времени и космологии, чтобы сосредоточиться на структуре квантово-механической модели, которая соответствовала бы Гераклитовскому свойству единовременного изменения во всей вечности. При такой установке не удивительно наблюдать стрелу времени, ведь энтропия может увеличиться в связи с тем, что она всегда возрастает.
Тем не менее, расстояние между существованием точки накопления собственных значений энергии и представлением убедительной физической модели эволюции Вселенной достаточно велико. В некоторый момент, пространственно-временная интерпретация станет необходима. К сожалению, в нынешнем состоянии наука (В оригинале: the art - искусство, ремесло, технология. Примечание перев.) не справляется с этой задачей, поэтому сделаем ряд обоснованных догадок.
Несколько лет назад, Дженифер Чен (Jennifer Chen) и я рассмотрели вопрос о том - что будет представлять собой «естественная», с высокой энтропией Вселенная. Без полной теории квантовой гравитации, и соответствующего понимания того, как микросостояния получают крупнозернистость в макросостояниях, ее рассчитать невозможно. Но мы знаем, что она стала увеличиваться, и, скорее всего, продолжит делать это и дальше. Поскольку наша Вселенная расширяется, то доминировать будет энергия вакуума. В настоящее время структуры еще формируются и сложные формы жизни летят на волне энтропии, порожденной горячими солнцами, сияющими в холодном небе. В конечном счете эти звезды померкнут, галактики рухнут в черные дыры, черные дыры будут испаряться, и все, что нам останется - жидкая каша элементарных частиц на фоне энергии вакуума. (В оригинале suffesed - залитый слезами, покрытый румянцем. Примечание перев.)
Как это может быть согласовано с вечной эволюцией в космологии Гераклита? Очевидным ответом является то, что пространство де Ситтера (как решение уравнения Эйнштейна при наличии положительной космологической постоянной) является неустойчивым и должен быть какой-то путь для того, чтобы перейти в состояние с большей энтропией. Чену и мне казалось, что механизм квантового рождения вселенных, который предложили Фархи (Farhi), Гут (Guth) и Гувен Guven, тесно связан с идеей «рециркуляции Вселенной» - Гаррига (Garriga) и Виленкин (Vilenkin), в которой вселенная самопроизвольно переходит к большему значению энергии вакуума.
Мы далеки от понимания деталей таких картин, если они вообще имеют много физического смысла. Но есть надежные части моделей для будущих теорий. Важным моментом является то, что Вселенная находится в состоянии, которое никогда не окажется равновесным и вид градиента энтропии настоящего времени (в котором мы оказываемся), является совершенно естественным; энтропия растет, потому что энтропия может расти всегда.
На самом деле, она может расти и в далеком будущем и в далеком прошлом; вся мультивселенная может быть полностью симметрична во времени. Представьте две частицы, движущиеся по прямой линии в пустом трехмерном пространстве. Независимо от того, как мы выбираем линии, всегда найдется какой-то момент наибольшего сближения, а расстояние между частицами будет расти неограниченно далеко в будущее и прошлое. Мы предлагаем, что эволюция энтропии во Вселенной имеет аналогичный вид. Этот сценарий очень сильно отличается от различных форм вечной космологии, для которых характерен низкоэнтропийный «отскок», заменяющий Большой взрыв.
Очевидно, что многое еще предстоит сделать, чтобы совместить идею Гераклита с конкретными сценариями об эволюции пространства-времени нашей локальной Вселенной. Это необходимо для понимания стрелы времени, имеющей решающее значение в повседневной жизни и очень разумного, хоть далеко не безупречного набора предположений, что - квантовое состояние развивается согласно обычному уравнение Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом. С этой отправной точки, мы приходим к выводу, что гильбертово пространство должно быть бесконечномерным, по крайней мере оно должно иметь одну точку сгущения для множества собственных значений энергии. Также, что фаза де Ситтера, к которой наша Вселенная развивается, является некоей неустойчивой конфигурацией, и это очень далекое прошлое Вселенной может испытывать стрелу времени, направленную в противоположную сторону от нашей собственной.
В работе Парменида ``О Природе``, истина раскрывается через слова богини. У нас нет такой роскоши, поэтому приходится работать самим, наблюдая Вселенную и применяя научный метод. Но мы в состоянии видеть так же далеко.
Оригинал перевода -
Перевод оргинала не мой, однако О.Кириллов настолько усложнил текст несогласованными предложениями, отсутствием ряда союзов, знаков препинания и повторяющимися словами, что я решил переработать русский вариант в более читабельный. Изменения касаются, прежде всего стилистики. Вариант далеко не идеальный, но воспринимается лучше. Оригинал указан ниже.
Тем не менее, обывателю текст может показаться тяжелым и скучным. Там нет рассказов о пришельцах и контактерах, публикация целиком и полностью основана на языке науки.
Что, если время реально? Ш. Кэрол.
Большинству из нас было бы трудно прожить день, не глядя на часы или календарь, не пытаясь предвосхитить события, планировать распорядок дня. Время, по словам исследователей, является наиболее часто используемым существительным в английском языке. Время - все вокруг нас, оно создает последовательность событий в мире природы.
И тем не менее, есть почтенная ветвь интеллектуальной истории, в которой провозглашается, что времени не существует. Частично это утверждение - чистейший контрарианизм, то есть, когда что-то очевидное и важное объявляется нереальным, дабы прослыть смельчаком и оригиналом. Отчасти, подобная ситуация возникает из-за трудности понимания времени на фундаментальном уровне. Для чего-то основополагающего время удивительно неуловимо и есть сильное искушение опустить руки и объявить все это иллюзией.
Отрицание времени уходит в глубь веков. Так Парменид (ок. 500 г. до н.э.), относящийся к досократикам заявил, что изменения невозможны. Тысячу лет спустя, Святой Августин из Гиппо пришел к аналогичному выводу, утверждая - «прошлое присутствует в памяти». На рубеже 20-го века, МакТаггарт (J.M.E. McTaggart) представил доказательство того, что время не могло бы существовать, так как подобная концепция бессмысленна. Эти мыслители подпадают под рубрику «презентизма» (мнение, что время является иллюзией, отражающей корреляции в пределах отдельного положения вещей, определенных мгновенно, а не как последовательность моментов). Современная мантия самого главного отрицателя времени принадлежит Джулиану Барбуру, который посвятил этому книгу с красноречивым названием ``The End of Time``.
В некоторых подходах к квантовой гравитации, презентизм вернулся с удвоенной силой. Квантовая механика заменяет детерминированные законы движения Ньютона на детерминированное волновое уравнение Шредингера, то есть в обоих случаях, знаний о состоянии системы в каждый момент времени достаточно, чтобы определить будущую и прошлую эволюцию состояния во времени. Уравнение Шредингера можно записать (в единицах, где
ℏ=1 )
H ˆ |ψ⟩=i∂ t |ψ⟩
Здесь, H ˆ |ψ⟩ - квантовое состояние, H называют оператором Гамильтона, а ∂ t является производной по времени. Уравнение Шредингера однозначно определяет эволюцию квантового состояния, утверждая, что бесконечно малое изменение состояния от одного момента к следующему определяется действием оператора Гамильтона на это состояние.
Но в случае гравитации уравнение Шредингера переходит в уравнение Уиллера-ДеВита (Wheeler-DeWitt)
H ˆ |ψ⟩=0.
То есть, разрешенными состояниями являются те, для которых гамильтониан равен нулю. Уравнение Уилера-ДеВитта воплощает презентизм в крайней форме: оно просто говорит нам о том, в каком состоянии Вселенная может оказаться и ничего не говорит о какой-либо эволюции во времени.
Тем не менее, эти перспективы не должны убедить отказаться от реальности времени. С одной стороны, они могут быть неправильные (есть проблемы, которые предстоит решить в философии и фундаментальной физике). Однако до сих пор под вопросом идея необходимости времени, его уникальности или абсолютности. Мы можем думать о Вселенной в соответствии с этими аргументами, не ссылаясь на понятие времени или не рассматривая его как нечто особенное. Но это сильно отличается от высказываний, что время бесполезно, или, что оно не может быть частью действительного описания абсолютной реальности, или, что попытка понять время лучше не приведет нас ни к чему интересному.
Джон Уилер, вслед за Нильсом Бором, любил наставлять физиков быть радикально консервативными - начав с небольшого, надежного набора устоявшихся идей (консерватизм), подтолкнуть их к их абсолютным пределам (радикализм), пытаясь понять последствия этого. Именно в духе Уилера я и хочу спросить - какие будут последствия, если принять время всерьез? Что делать, если время есть, и вечно, и состояние вселенной эволюционирует, повинуясь чему-то вроде уравнения Шредингера? Принимая время серьезно, мы можем заключить очень многое о глубине архитектуры реальности.
Уроки двойственности
Природа времени тесно связана с проблемой квантовой гравитации. На классическом уровне, общая теория относительности Эйнштейна удаляет время от его абсолютного ньютоновского причала, но оно продолжает играть недвусмысленную роль; время - координата в четырехмерном пространстве, а в другом обличье оно измеряет пространственно-временной интервал объекта, движущегося медленнее, чем свет. Квантовая механика берет вещи, ранее считавшиеся фундаментальными, такие как положение и импульс частицы, и превращает их в простые «наблюдаемые», что не совсем хорошо отражает реальность основного квантового состояния. Поэтому вполне естественно предположить, что, в полной теории квантованной гравитации, пространство-время сами по себе превратятся во что-то более глубокое.
Оставляя в стороне вопрос о том, обеспечивает ли концепция струн правильную теорию всего соответствующего нашему реальному миру, есть очень веские основания полагать, что некоторые ее формулировки определяют ряд четко обозначенных моделей квантовой гравитации. И они имеют принципиальное значение для природы времени.
Теория струн не решила все глубокие концептуальные вопросы, но все же сумела установить твердые опоры через трюк известный как «двойственность». Две теории называются двойственными, если они выглядят по-разному, но в действительности изоморфны в отношении друг друга по некоторым наборам преобразований. Двойственность может быть намного более драматичной. Струнные теоретики установили дуальности между теориями, определенными в совершенно разном числе пространственно-временных измерений. Такие отношения воплотили в жизнь идею голографии, а именно: концепция с гравитацией, определенной в некотором числе измерений, действительно может быть эквивалентна концепции без гравитации, определенной в меньшем количестве измерений. Голографическая дуальность является ярким доказательством того, что, якобы фундаментальные понятия, такие как «размерность пространства-времени», в конечном итоге могут быть предметом особой точки зрения.
Лучший пример голографии это калибровочно/гравитационная дуальность, пионером которой был Хуан Малдасена (Juan Maldacena). Он обнаружил соответствие четырехмерной суперсимметричной калибровочной теории, определенной на пространстве Минковского, в пределе большого числа цветов и десятимерной супергравитацией с анти-де-Ситтеровским граничным условием на пространственной бесконечности. Не смотря на краткость, мы говорим о том, что полная теория квантовой гравитации в десяти измерениях оказывается эквивалентна обычной квантовой теории поля в четырех измерениях. Какие бы вопросы ни возникали в (этой конкретной версии) они должны иметь ответы с точки зрения негравитационной теории поля. Другая формулировка концепции струн, известная как матричная, устанавливает эквивалентность одиннадцати-мерной супергравитации и нерелятивистской теории нульмерных бран. И снова квантовая теории гравитации аналогична обычной квантово-механической.
Двойственность между концепцией с гравитацией и без нее имеют решающие последствия для нашего понимания времени. При квантовании гравитации, само пространство-время становится частью квантового описания, и время, кажется, исчезает в соответствии с уравнением Уилера-ДеВитта. Но квантование негравитационной теории происходит прямо на фиксированном пространственно-временном фоне, и время, появляется, как обычно, в уравнении Шредингера. Зададимся вопросом: является или не является понятие времени основным, уникальным или необходимым? Может все-таки есть некоторое описание Вселенной на основе квантово- механического состояния, которое эволюционирует? Если это так, то можем ли мы согласовать знания о наблюдаемой Вселенной с идеей волновой функции, которая развивается по обычным правилам квантовой механики?
Это довольно глубокий вопрос. Отложим в сторону понимание ключевых концепций, по крайней мере на данный момент, и просто подумаем об обычной негравитационной квантовой механике - отображает ли такая система поведение, наблюдаемое в реальном мире?
Вечная Вселенная
В обычной квантовой механике, состояние Вселенной описывается волновой функцией |ψ⟩, - луч в гильбертовом пространстве с некоторым количеством измерений. Существует оператор Гамильтона H ˆ , определенный на этом гильбертовом пространстве, и мы предполагаем, что гамильтониан сам зависит от времени. Волновая функция эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера,
H ˆ |ψ⟩=I∂ t |ψ⟩
Мы собираемся быть радикально консервативными, и спрашиваем: возможно ли с таким прозаическим подходом описать нашу вселенную? Справедливость уравнения Шредингера имеет глубокое, хотя и довольно очевидное следствие: время простирается на всю вечность. В классической механике, сингулярности в фазовом пространстве могут нарушить эволюцию, как результат - время остановится. Но в квантовой механике, унитарная эволюция гарантирует - нет границы времени; переменная t пробегает от −∞ до +∞ . Современная идея, что время имеет начало возникает из факта существования сингулярности Большого Взрыва в космологической модели, основанной на общей теории относительности, а наша нынешняя точка зрения основана на понятиях ``пространства-времени`` (не терминах квантового состояния). Классическая общая теория относительности, в конце концов, не верна; в какой-то момент она должна быть включена в квантовое описание гравитации, поэтому мы представим, что Большой Взрыв соответствует некоторому определенному виду квантового состояния, которое может быть неясным с точки зрения наших сегодняшних знаний, но в дальнейшем будет прояснено. Из этого следует предположить, что нечто было до Большого взрыва, и время уходит корнями в бесконечное прошлое.
Тут возникает проблема, хорошо известная любому, кто думал о тайнах времени: в пределах нашей наблюдаемой Вселенной существует стрела время. Энтропия была маленькой после Большого взрыва, несколько больше сегодня и будет еще больше в будущем. На макроскопических масштабах, где понятие энтропии имеет смысл, мир вокруг нас характерен необратимыми процессами, от смешивания молока с кофе до коллапса звезды с образованием черной дыры. При этом уравнение Шредингера, на котором все якобы основано, вполне обратимо. Оператор Гамильтона, возможно, нарушает обращаемую во времени инвариантность (как в слабых взаимодействиях Стандартной модели), но это к делу не относится. Пока уравнение Шредингера справедливо, квантовая эволюция совершенно унитарна - мы можем надежно восстановить прошлое так же успешно, как и будущее. Как же согласовать подобное с макроскопической необратимостью?
Людвиг Больцман учил нас в 1870-х годах, что энтропия является мерой объема фазового пространства, соответствующего макроскопически неразличимым микросостояниям. Если состояние макроскопически уникально или почти такое, то оно имеет низкую энтропию; если же состояние является одним из очень большого числа, которые выглядят одинаково с макроскопической (крупнозернистой) точки зрения, то оно имеет высокую энтропию. Из-за этого может показаться, что нет ничего удивительного в том, что энтропия имеет тенденцию к увеличению; начиная с низкой энтропии, общая эволюция во времени продвигает систему к высокой энтропии (состояний с высокой энтропией гораздо больше, чем низкоэнтропийных).
Тогда почему энтропия началась с такого низкого значения? Этот вопрос принадлежит к области космологии. Мы видим увеличение энтропии везде вокруг нас, даже на кухне, когда разбиваем яйцо для приготовлении омлета. Причина заключена в том, что окружение Земли - это низкоэнтропийное место. Солнечная система возникла из еще более низкоэнтропийного протозвездного облака, которое развилось из еще более низкоэнтропийной первичной плазмы, которая возникла из гораздо более низкоэнтропийной конфигурации после Большого Взрыва.
Проницательность Больцмана объясняет, почему, начиная с низкоэнтропийного состояния, необратимые процессы, которые увеличивают энтропию, являются наиболее естественными в мире. Но то, что мы когда-то появились при низкой энтропии не является естественным. Если время имело начало, то начало характеризовалось особыми низкоэнтропийными граничными условиями. Если время вечно, то этот вариант для нас закрыт. Может наблюдаемая стрела времени объясняется кажущейся обратимостью физики, воплощенной в уравнение Шредингера?
Вселенная - это как контейнер с газом?
Больцман был хорошо осведомлен о проблеме начальных условий, которые выросли из понимания статистической энтропии, и он предложил ряд возможных решений. Одно из них заключалось в том, что время имело начало со специальными граничными условиями. Но он также рассматривал возможность того, что время было вечным. В том случае, если предположить, что пространство состояний Вселенной конечно, то низкоэнтропийные условия гарантированы и реализуются как статистические флуктуации. Вселенная была бы похожа на контейнер с газом, предоставленный самому себе на всю вечность ( как правило в состоянии теплового равновесия, но в ней происходили бы случайные флуктуации, которые организованы в состоянии очень низкой энтропии).
Тогда в этой Вселенной, находящейся в тепловом равновесии, тут и там должны возникать относительно небольшие регионы размером с нашу Галактику ( мы называем их - мирами), которые в течение относительно короткого периода времени эпох существенно отличаются от теплового равновесия.
Больцман понимает, что типичным состоянием системы должно быть состояние с высокой энтропией - тепловое равновесие. Но в тепловом равновесии жизнь не может существовать по той простой причине, что никогда и ничего там не происходит. Так Больцман призывает антропный принцип: жизнь будет найдена только в тех областях мира, которые являются восприимчивыми к существованию жизни - в нашем случае, в областях с градиентом энтропии. Из-за статистических флуктуаций, такие области будут появляться здесь и там в пространстве и времени, создавая то, что мы сейчас назвали бы «мультивселенная». Больцман предполагает, что вселенная, которую мы видим вокруг нас, является частью последствия флуктуации существенного уменьшения энтропии. На самом деле он был далеко не единственным, кто предложил такой сценарий. В первом веке до нашей эры, философ Лукреций размышлял о происхождении вещей. Он был атомист, в традиции Демокрита и Эпикура, и предложил объяснение того, как упорядоченная вселенная вокруг нас могла бы возникнуть из бессмысленного движения отдельных атомов.
Атомы, конечно, не совещаются, назначая для каждого свой порядок, напрягая свой острый ум вопросами места и движения, и кто куда идет. Но движутся, сталкиваются, беспорядочно смешиваются на протяжении бесконечного времени. В конце концов они как бы договариваются, чтобы создать вселенную.
К сожалению, подобный сценарий, в котором низкая энтропия нашей ранней Вселенной объясняется как случайные статистические флуктуации вечной вселенной, не работает. Причина была объяснена сэром Артуром Эддингтоном в 1931 году. Эддингтон признал, что микроскопическое описание энтропии Больцманом не только допускает статистические флуктуации, она количественно точно указывает, как часто они будут происходить. Вероятность таких флуктуаций пропорциональна e ΔS , где ΔS - изменение энтропии. Большие флуктуации энтропии не часты. Идея в том, что вселенная находится в тепловом равновесии, с редкими случайными экскурсами в низкоэнтропийные конфигурации. Учитывая ограничения антропного принципа, мы оказались бы в состоянии минимально возможного отклонения от максимальной энтропии. Для Эддингтона это означало, что один математический физик вдруг собрался как случайная флуктуация из окружающего теплового излучения. На самом деле мы можем избавиться от тела физика и рафинировать его до бестелесного «мозга Больцмана», который существует только для того, чтобы оценить, что остальная часть вселенной находится в тепловом равновесии.
"How do I know whether I am a normal person...or a vacuum fluctuation?"
Было высказано предположение, что грамотное применение байесовского анализа снимает эту проблему - мы не должны спрашивать, что происходит с «типичным наблюдателем», мы должны спросить, что происходит с наблюдателями, подобными нам. На самом деле и это не решает частной дилеммы. В термофлуктуационном сценарии, для любого набора наблюдений вероятно, что все остальное во Вселенной находится в тепловом равновесии. Ясно, что это не та Вселенная, в которой мы живем.
Таким образом, модель Больцмана-Лукреция не корректна, но она и не предполагала очень много: только то, что вселенная вечна, подчиняется зависимым от времени информационно-динамическим законам сохранения, и особенностям пространства состояний конечной степени. Дайсон (Dyson), Клебан (Kleban) и Засскинд (Susskind) утверждают, что пространство де Ситтера, которое описывает Вселенную, доминирует из-за положительной космологической постоянной и требует локального описания в каждом объеме Хаббла конечномерного пространства Гильберта. Они признали феноменологические проблемы связанные с таким сценарием, что вызвало значительный современный интерес к «Мозгам Больцмана».
Бесконечная История
Временная эволюция состояния в квантовой механике предельно проста. В терминах энергии собственных состояний H ˆ |ϕ a ⟩=E|ϕ a ⟩, мы можем раскрыть произвольное состояние как
|Ψ(t)⟩=∑ a e −iE a t |ψ a |ϕ a (
⟩
Квантовая эволюция часто кажется сложной, потому что мы, на самом деле, не знаем энергию собственных состояний с точки зрения легко наблюдаемых величин. Вместо этого, мы работаем в условиях приближенных собственных состояний, для которых эволюция оказывается намного сложнее. Говоря о возможных событиях в течение всего срока вечной вселенной, необходимо указать на прямолинейное движение в торе фаз, которое охватывает всю историю. В частности, когда фазы выстраиваются в правильном направлении, состояние флуктуирует в низкоэнтропийную конфигурацию (с крупнозернистой точки зрения), как и в сценарии Больцмана-Лукреция. Действительно, эволюция вернется сколь угодно близко к какой-либо конкретной точке в своем развитии бесконечное число раз, соответствуя теореме повторяемости Пуанкаре (и приведет к жизни картину о вечном возвращении Фридриха Ницше).
Единственный способ избежать феноменологических проблем, связанных со сценарием Больцмана-Лукреция - предотвратить подобные повторяемости, и единственный способ сделать это (в пределах наших предположений) - растянуть время между повторами до бесконечности. В квантовой системе с дискретным пространством Гильберта, временной масштаб связанный с подпространством, натянутом на энергетические собственные состояния |ϕ a ⟩ и |ϕ a ⟩ есть
τ ab =2π E a −E b
Если множество собственных значений энергии конечно, то появится максимально возможное значение τ ab , (возвраты неизбежны). Но представьте, что гильбертово пространство бесконечномерно, а тем более, что собственные значения энергии имеют предельную точку: значение E ∗ такое, что есть бесконечное число собственных значений в любом конечном интервале с E ∗. В этом случае, время возвращения стремится к бесконечности. Там будут квантовые состояния, эволюция которых никогда не стремится к любой предыдущей конфигурации - роман, уходящий бесконечно далеко в будущее. Мы можем ссылаться на такую ситуацию, как Вселенная «Гераклита». Гераклит - философ из досократиков, который, как известно настаивал на том, что нельзя войти в одну реку дважды (Мы далеки от признания справедливости философии Гераклита, но его имя служит полезной вехой).
Примечательно то, как мало надо, чтобы вывести этот фундаментальный факт про теорию всего. Когда мы увеличиваем энтропию, разбивая яйцо, то используем градиент энтропии, который характеризует эволюцию нашей видимой Вселенной. Но сочетание такого отхода от равновесия с предположениями обычной квантовой эволюции в конечномерном гильбертовом пространстве приводит к надежному предсказанию: каждый новый эксперимент должен убедить, что остальная часть вселенной на самом деле находится в равновесии. Потому что если это не так, то либо Вселенная нарушает правила обычной временной эволюции в квантовой механике, либо должна быть точка сгущения собственных значений энергии в бесконечномерном гильбертовом пространстве. И тот и другой вариант вполне правдоподобен, но последний кажется менее драматичным переходом в умозрительную физику. По крайней мере, о нем стоит всерьез говорить.
Миры без конца.
До сих пор мы игнорировали конкретные вопросы о пространстве-времени и космологии, чтобы сосредоточиться на структуре квантово-механической модели, которая соответствовала бы Гераклитовскому свойству единовременного изменения во всей вечности. При такой установке не удивительно наблюдать стрелу времени, ведь энтропия может увеличиться в связи с тем, что она всегда возрастает.
Тем не менее, расстояние между существованием точки накопления собственных значений энергии и представлением убедительной физической модели эволюции Вселенной достаточно велико. В некоторый момент, пространственно-временная интерпретация станет необходима. К сожалению, в нынешнем состоянии наука (В оригинале: the art - искусство, ремесло, технология. Примечание перев.) не справляется с этой задачей, поэтому сделаем ряд обоснованных догадок.
Несколько лет назад, Дженифер Чен (Jennifer Chen) и я рассмотрели вопрос о том - что будет представлять собой «естественная», с высокой энтропией Вселенная. Без полной теории квантовой гравитации, и соответствующего понимания того, как микросостояния получают крупнозернистость в макросостояниях, ее рассчитать невозможно. Но мы знаем, что она стала увеличиваться, и, скорее всего, продолжит делать это и дальше. Поскольку наша Вселенная расширяется, то доминировать будет энергия вакуума. В настоящее время структуры еще формируются и сложные формы жизни летят на волне энтропии, порожденной горячими солнцами, сияющими в холодном небе. В конечном счете эти звезды померкнут, галактики рухнут в черные дыры, черные дыры будут испаряться, и все, что нам останется - жидкая каша элементарных частиц на фоне энергии вакуума. (В оригинале suffesed - залитый слезами, покрытый румянцем. Примечание перев.)
Как это может быть согласовано с вечной эволюцией в космологии Гераклита? Очевидным ответом является то, что пространство де Ситтера (как решение уравнения Эйнштейна при наличии положительной космологической постоянной) является неустойчивым и должен быть какой-то путь для того, чтобы перейти в состояние с большей энтропией. Чену и мне казалось, что механизм квантового рождения вселенных, который предложили Фархи (Farhi), Гут (Guth) и Гувен Guven, тесно связан с идеей «рециркуляции Вселенной» - Гаррига (Garriga) и Виленкин (Vilenkin), в которой вселенная самопроизвольно переходит к большему значению энергии вакуума.
Мы далеки от понимания деталей таких картин, если они вообще имеют много физического смысла. Но есть надежные части моделей для будущих теорий. Важным моментом является то, что Вселенная находится в состоянии, которое никогда не окажется равновесным и вид градиента энтропии настоящего времени (в котором мы оказываемся), является совершенно естественным; энтропия растет, потому что энтропия может расти всегда.
На самом деле, она может расти и в далеком будущем и в далеком прошлом; вся мультивселенная может быть полностью симметрична во времени. Представьте две частицы, движущиеся по прямой линии в пустом трехмерном пространстве. Независимо от того, как мы выбираем линии, всегда найдется какой-то момент наибольшего сближения, а расстояние между частицами будет расти неограниченно далеко в будущее и прошлое. Мы предлагаем, что эволюция энтропии во Вселенной имеет аналогичный вид. Этот сценарий очень сильно отличается от различных форм вечной космологии, для которых характерен низкоэнтропийный «отскок», заменяющий Большой взрыв.
Очевидно, что многое еще предстоит сделать, чтобы совместить идею Гераклита с конкретными сценариями об эволюции пространства-времени нашей локальной Вселенной. Это необходимо для понимания стрелы времени, имеющей решающее значение в повседневной жизни и очень разумного, хоть далеко не безупречного набора предположений, что - квантовое состояние развивается согласно обычному уравнение Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом. С этой отправной точки, мы приходим к выводу, что гильбертово пространство должно быть бесконечномерным, по крайней мере оно должно иметь одну точку сгущения для множества собственных значений энергии. Также, что фаза де Ситтера, к которой наша Вселенная развивается, является некоей неустойчивой конфигурацией, и это очень далекое прошлое Вселенной может испытывать стрелу времени, направленную в противоположную сторону от нашей собственной.
В работе Парменида ``О Природе``, истина раскрывается через слова богини. У нас нет такой роскоши, поэтому приходится работать самим, наблюдая Вселенную и применяя научный метод. Но мы в состоянии видеть так же далеко.
Оригинал перевода -
